NBA赛程分析与评价的数学模型（nba赛事分析推荐）
NBA赛程分析与评价的数学模型（nba赛事分析推荐）
我最近在想建立一个生物进化模型,用以描述生物进化的过程.
因为进化在时间上的漫长确实是人们所不能理解的,所以我想如果可能话能够用数学模型描述它,至少使其能够在直观上为人所理解
加油
NBA赛程的制定和评价
【摘要】一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。
在问题一评价07—08赛季赛程的合理性和公平性时，本文首先将赛程表的信息存放于矩阵中，然后通过设计算法从矩阵中求取所需信息，得到了各队的客场比赛数，背靠背比赛数等一系列影响合理性和公平性的因素。同时将球迷对赛程表的评价作为评价赛程表合理性的一部分，并且通过定义赛季主客场满意度，比赛精彩系数等指标将赛程的合理性和公平性量化。利用MATLAB软件计算出07—08赛季的各指标值：公平性系数为0.975，精彩系数0.1455，07—08赛季赛程的综合评定为0.5602，该赛程符合NBA的比赛规定。
在问题二中，首先我们将 定义为一种比赛双方的对阵组合， 表示队客场挑战 队。通过函数将对阵的情况数值化。在问题一的基础上，考虑了各队主客场数的平衡，背靠背比赛数的范围，各区各联盟间各队比赛场数的约束及精彩系数的*化，综合各项指标设计出了算法排出了08—09赛季的赛程表，并用问题一中所建立的评价赛程表合理性和公平性的数学模型对设计出的08—09赛季的赛程表作出评价，得到了结论。公平性系数为0.825，精彩系数0.1630，08—09赛季赛程的综合评定为0.4940。
关键词：量化分析 赛表生成算法 合理性和公平性
NBA赛程的制定和评价
一、问题的重述
一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。维尼克主要负责每支球队的具体赛程的制定，但是无论维尼克如何做，总有一些球队在抱抱怨，他只能尽量使得赛程安排公平合理。维尼克每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。另外，考虑到比赛的观赏性等其他一些因素，由于历史原因，有些球队之间的比赛会格外引人注目，同样的，球队内的球星也可能成为影响赛程安排的因素，此外，一些节日比赛安排会有所不同，很明显周末比赛相对紧密，而每个星期天似乎都会有一场精彩的比赛，再比如每年的圣诞大战。所有这些都在一定程度上增加了比赛安排的复杂性。要求：对NBA 2007-2008赛季常规赛赛程的安排，讨论其合理性和公平性。根据问题（1）得出的模型与结论，给出NBA常规赛赛程安排模型，并制定NBA 2008-2009 赛季的常规赛赛程，并给出评价。
二、模型的基本假设
1、假设考察一个赛程安排是否合理主要考虑下面这三个因素：是否满足赛制的要求，球队的满意度，球迷的满意度。
2、假设个球队的排名情况和拥有的球星数能够说明该队的受关注程度。
3、假设各球队对赛程的满意度仅取决于对“主客场数”和“背靠背数”的满意度。
4、假设球迷对赛程的满意程度主要取决于重要比赛的安排时间。
5、假设08—09季度的比赛每个周末比赛日的比赛场数固定，非周末比赛日比赛场数大体相等。
6、假设在对08—09赛季的赛程安排时，只考虑节假日里不安排比赛，不考虑其他因素的比赛的影响。
现在我给个方案你，里面是4个球队的，不过你照模式改成5个球队的就可以了啊。
为方便起见,现将这四个队伍分别命名为A、B、C、D。
下面我们分两大类情况讨论
一、
所有比赛都不出现平局
1.
请看以下三幅双向连通图：
（1）
（2
）
（3
）
这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：
（1）A：9
D：6
B：3
D：0
这种情况下，显然不存在并列的队伍；
（2）(A
B
C)：6
D：0
这种情况下，A
B
C
并列第一，
D
第二名；
（3）D：9
（A
B
C）：3
这种情况下，D第一名，A
B
C并列第二名。
以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。
2.
请看右边这幅双向连通图：
如右图所示,此图中各队伍的得分为:
A：6
B：3
C：3
D：6
此时按照
（A
D）（B
C）的排名方式
或者是按照
A
D
B
C
的排名方式是否就算是公平的排名方式呢？
（4）
下面我们来分析一下：
1建立模型：
定义相邻接矩阵如下：
故邻接矩阵为:
对于n=4
个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，
使得邻接矩阵A
r
0,A成为素阵
2模型求解：
利用Perron-Frobenius定理,素阵A的*特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有
利用MATLAB新建M文件输入如下代码:
A=[0
3
3;
3
0;
3
0;
3
3
0];
V=eig(A);
X=max(V)
计算得特*特征值:
λ=4.1860
经过归一化计算后得到矩阵:
S =(0.623,0.467,0.528,0.530)
T
所以图(4)所示的比赛排名结果为:
A
D
C
B
二、
比赛中出现平局的情况
1.
请看以下三幅双向连通图：
这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：
（5）A：7
D：5
B：2
D：1
这种情况下，显然不存在并列的队伍；
（6）D：9
（A
B
C）：2
这种情况下，D第一名，A
B
C并列第二名；
（7）(A
B
C)：2
D：0
这种情况下，A
B
C
并列第一，
D
第二名。
以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。
2.
请看右边的双向连通图:
如右图所示,此图中各队伍的得分为:
A：5
B：2
C：2
D：6
此时按照
（D
A）（B
C）的排名方式
或者是按照
D
A
B
C
的排名方式
是否就算是公平的排名方式呢？
同样的我们通过建立数学模型来分析一下:
1建立模型：
定义相邻接矩阵如下：
故邻接矩阵为:
对于n=4
个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，
使得邻接矩阵A
r
0,A成为素阵
2模型求解：
利用Perron-Frobenius定理,素阵A的*特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有
利用MATLAB新建M文件输入如下代码:
A=[0
1
1
3;
1
1
0;
1
1
0;
3
3
0];
V=eig(A);
X=max(V)
计算得特*特征值:
λ=
3.2813
经过归一化计算后得到矩阵:
S =(0.493,0.428,0.467,0.530)
T
所以图(8)所示的比赛排名结果为:
D
A
C
B
NBA赛程对各队来说，各有各的困难，各有各的特点，这就要看主教练怎么进行调整了。
对任何一个队来说，背靠背的比赛都难打，特别是连续的背靠背比赛，比如一周打5场，对谁都吃不消，即使都是弱队也不行。何况NBA也没有*的弱队。
所以，新赛季哪个球队可以早进入状态，取得更多的胜场，就可以为季后赛争取更多的休息时间，这就是NBA为什么好看的原因了。
衡量一个赛程优劣，除各队每两场比赛间相隔场次数上限d这个指标外，各队在整个赛程中总间隔场次数e的差异程度E也是一个重要的指标。可设E=Emax-Emin，E越大说明各队总体休整间隔数的差异大。见表2、表3，分别是n=8,n=9的满足d=[(n-3)/2]的赛程，n=8的此赛程E=19-17=2；n=9的赛程E=28-21=7。这里n=8的赛程中差异度较小，表现出各队总体休整时间较为均匀，因而此赛程就指标而言，也较为公平的，n=9的赛程中差异度较大，因而此赛程仍有不公平性。
此外，除了每两场比赛间相隔场次数外，各队比赛之前的休息时间，即首轮比赛的出场次序，对比赛的成绩仍有一定的影响，（如在首轮中靠后面比赛可减少旅途劳累，可先观察各队情况等等）。如表2中，4队、5队首轮最后比赛，表3中，9队首轮最后比赛。实际中此因素无法解决，常采取抽签的方法来决定首轮的出场次序。
关于赛程的优劣，除考虑公平性外，还有效率性问题，即考虑如何合理紧凑地安排赛程，使赛程的从时间较短。
6．模型评价
6.1 本模型的结果成功地给出了同一场地单循环赛各队每两场比赛中间相隔场次数上限的计算公式，有一定的理论意义与实际意义。
6.2关于同一场地单循环赛赛程编派法，至今实际中都采用“循环规则”，（见上文n为偶数编派法），通过我们的研究发现此规则虽然简易、对于n为偶数的赛程，符合d=[(n-3)/2],从而有公平性，对于n为奇数，编派的赛程d[(n-3)/2],有失公平性。表4是用实际方法对n=7编制的赛程（首轮1队轮空，1队不动）。其弊端是此赛程d=1，而按公式d=[(n-3)/2]=2。说明各队每两场比赛中间极不均等，如有间隔6场，有间隔1场，具体到一个队（如5队比赛与休整时间极不均等）。从比赛与休整的节奏，第一队最有利，第五队最不利，另外从各队总间隔场次数看，也有较大差异，说明实际赛程编制法有待改进。而本模型算法提出的“生成规则”（见上文n为奇数编派法）既简便又公平。
东区15支 西区15支常规赛：一支球队要跟同区的每一支球队各打4场比赛（两场主场、两场客场）和不同区的每支球队各打两场比赛（一场主场、一场客场）。这样下来每一支球队在常规赛都要打八十二场比赛。顺便把算法写出来：一个区的比赛总场数：15× 14×（4＋2）－30＝1230（场） 一个区的球队总数为15个 每只球队一个赛季的比赛场数就为：1230/15=82（场）
常规赛打完，每个赛区战绩排在前八名的进入季后赛。赛区的第一名对第八名、第二名对第七名、第三名对第六名、第四名对第五名。季后赛是打淘汰制比赛，每轮比赛是七场四胜制
最终决出赛区第一名。两个赛区的第一名争夺总*
1.率领球队取得好成绩，表现全面，有良好的技术统计.
2.身为球队的核心作用要立杆见影.
3.能够使队友变得更好
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